В предложении «Его нужно было поддержать в эту минуту» сказуемое «нужно было поддержать» является составным глагольным сказуемым. Оно состоит из вспомогательного глагола «нужно было» (форма категории состояния) и инфинитива «поддержать».
Ответ: составное глагольное сказуемое.