9. Тип 9 № 357135 Решите уравнение 2x^2 - 5x - 7 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе пишите меньший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=2 \), \( b=-5 \), \( c=-7 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Корни уравнения: 3.5 и -1. Меньший из корней — -1.

Ответ: -1