9 Тип 8 № 12011 Стороны АС И ВС треугольника АВС равны. Луч СМ явля-ется биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник ABC, AC = BC
• CM - биссектриса внешнего угла BCD
• ∠ MCD = 50°

Найти: ∠ BAC

Решение:

1. ∠ BCD - развернутый угол, значит ∠ BCD = 180°.
2. CM - биссектриса ∠ BCD, поэтому ∠ BCM = ∠ MCD = 50°.
3. ∠ BCA - смежный с ∠ BCD, значит ∠ BCA = 180° - 50° = 130°.
4. В треугольнике ABC AC = BC, значит он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC.
5. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ BCA = 180°.
6. Так как ∠ BAC = ∠ ABC, то 2 * ∠ BAC + 130° = 180°.
7. 2 * ∠ BAC = 180° - 130° = 50°.
8. ∠ BAC = 50° / 2 = 25°.

Ответ: 25