№9. Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите сторону правильного треугольника вписанного в эту же окружность.

Решение:

Дано: Сторона квадрата (a_кв) = 8, вписанного в окружность.

1. Находим радиус окружности (R):

Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата. Диагональ квадрата (d_кв) = a_кв * √2 = 8√2.

Радиус окружности R = d_кв / 2 = 8√2 / 2 = 4√2.

2. Находим сторону правильного треугольника (a_тр), вписанного в эту окружность:

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, сторона связана с радиусом формулой: a_тр = R * √3.

a_тр = 4√2 * √3 = 4√6.

Ответ: Сторона правильного треугольника равна 4√6.