№8. Сторона правильного треугольника 36. Найдите: а) периметр треугольника; б) площадь треугольника; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.

Решение:

Дано: Сторона правильного треугольника (a) = 36.

1. Периметр (P) правильного треугольника вычисляется по формуле: P = 3a.

P = 3 * 36 = 108.

2. Площадь (S) правильного треугольника вычисляется по формуле: S = (a² * √3) / 4.

S = (36² * √3) / 4 = (1296 * √3) / 4 = 324√3.

3. Радиус описанной окружности (R) для правильного треугольника вычисляется по формуле: R = a / √3.

R = 36 / √3 = (36 * √3) / 3 = 12√3.

4. Радиус вписанной окружности (r) для правильного треугольника вычисляется по формуле: r = a / (2√3).

r = 36 / (2√3) = 18 / √3 = (18 * √3) / 3 = 6√3.

Ответ:

• а) Периметр = 108
• б) Площадь = 324√3
• в) Радиус описанной окружности = 12√3
• г) Радиус вписанной окружности = 6√3