9 Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 8 г гелия, в правой 1 моль аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе. 1) Давление в обеих частях сосуда одинаково. 2) Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова. 3) Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона. 4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном. 5) В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой части. Ответ:

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

• Молярная масса гелия (He) \( M_{He} \approx 4 \) г/моль.
• Молярная масса аргона (Ar) \( M_{Ar} \approx 40 \) г/моль.
• Универсальная газовая постоянная \( R \approx 8.314 \) Дж/(моль⋅К).

1. Количество вещества гелия:

\( n_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{8 \text{ г}}{4 \text{ г/моль}} = 2 \) моль

2. Количество вещества аргона:

\( n_{Ar} = 1 \) моль

3. Сравнение числа молекул:

Число молекул гелия \( N_{He} = n_{He}  N_A = 2N_A \), где \( N_A \) — число Авогадро.

Число молекул аргона \( N_{Ar} = n_{Ar}  N_A = 1N_A \).

Число молекул гелия в 2 раза больше числа молекул аргона, значит, утверждение 5 неверно.

4. Сравнение внутренней энергии:

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа вычисляется по формуле \( U = \frac{3}{2} nRT \).

Так как \( T \) и \( R \) одинаковы для обоих газов, сравниваем \( n \).

\( U_{He} = \frac{3}{2} n_{He}RT \) и \( U_{Ar} = \frac{3}{2} n_{Ar}RT \).

Поскольку \( n_{He} = 2 \) моль и \( n_{Ar} = 1 \) моль, \( U_{He} > U_{Ar} \). Следовательно, утверждение 3 верно.

5. Сравнение концентраций и давлений:

Объём сосуда \( V \) для каждой части равен \( V_{He} = V_{Ar} = \frac{V_{total}}{2} \). Пусть \( V_{total} \) — общий объём сосуда.

Концентрация гелия \( c_{He} = \frac{N_{He}}{V_{He}} = \frac{2N_A}{V/2} \).

Концентрация аргона \( c_{Ar} = \frac{N_{Ar}}{V_{Ar}} = \frac{1N_A}{V/2} \).

Концентрация гелия в 2 раза больше концентрации аргона. Утверждение 2 неверно.

По закону идеального газа \( PV = nRT \) или \( P = cRT \), где \( c = N/V \) — концентрация.

Давление гелия \( P_{He} = c_{He}RT \).

Давление аргона \( P_{Ar} = c_{Ar}RT \).

Так как \( c_{He} > c_{Ar} \), то \( P_{He} > P_{Ar} \). Утверждение 1 неверно.

6. Изменение внутренней энергии:

Температура газов остаётся постоянной, поэтому внутренняя энергия каждого газа в конечном состоянии равна начальному. Утверждение 4 неверно.

Вывод: Верным является только утверждение 3.

Ответ: 3.