11 На графике показана зависимость силы тока в проводнике от времени. Определите заряд, прошедший через проводник за \( Δt = 60 \) с с момента начала отсчёта времени. Ответ: Кл

Решение:

Заряд \( q \), прошедший через проводник, равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости силы тока \( I \) от времени \( t \), и осью времени. В данном случае график представляет собой трапецию.

Площадь трапеции можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольников и одного треугольника, или как площадь одной трапеции.

Метод 1: Разбиение на фигуры

1. Первый участок (0-10 с): ток растёт линейно от 0 до 4 А. Это треугольник. Площадь \( S_1 = \frac{1}{2}  10 \text{ с}  4 \text{ А} = 20 \) Кл.

2. Второй участок (10-40 с): ток постоянен и равен 4 А. Это прямоугольник. Длина основания \( 40 \text{ с} - 10 \text{ с} = 30 \) с. Площадь \( S_2 = 30 \text{ с}  4 \text{ А} = 120 \) Кл.

3. Третий участок (40-60 с): ток линейно убывает от 4 А до 0 А. Это треугольник. Длина основания \( 60 \text{ с} - 40 \text{ с} = 20 \) с. Площадь \( S_3 = \frac{1}{2}  20 \text{ с}  4 \text{ А} = 40 \) Кл.

Общий заряд \( q = S_1 + S_2 + S_3 = 20 \text{ Кл} + 120 \text{ Кл} + 40 \text{ Кл} = 180 \) Кл.

Метод 2: Площадь трапеции (как единой фигуры)

График представляет собой трапецию с основаниями \( a = 60 \text{ с} \) (время от 0 до 60 с) и \( b \) (время, когда ток постоянный, от 10 до 40 с, т.е. \( 40-10 = 30 \) с). Это не совсем так, так как форма графика сложнее. Проще разбить на части.

Метод 3: Площадь под графиком (как трапецию с основаниями по оси Y)

Можно рассматривать как большую трапецию, состоящую из:

1. Верхнее основание: \( 40 \text{ с} - 10 \text{ с} = 30 \) с.

2. Нижнее основание: \( 60 \text{ с} \).

3. Высота: \( 4 \text{ А} \).

Это не совсем корректно. Правильнее использовать метод разбиения на простые фигуры.

Правильный метод — разбиение на фигуры.

Расчет:

Площадь графика = (площадь первого треугольника) + (площадь прямоугольника) + (площадь второго треугольника).

\[ q = \left( \frac{1}{2} \times 10 \text{ с} \times 4 \text{ А} \right) + \left( (40 - 10) \text{ с} \times 4 \text{ А} \right) + \left( \frac{1}{2} \times (60 - 40) \text{ с} \times 4 \text{ А} \right) \]

\[ q = (20 \text{ Кл}) + (30 \text{ с} \times 4 \text{ А}) + (\frac{1}{2} \times 20 \text{ с} \times 4 \text{ А}) \]

\[ q = 20 \text{ Кл} + 120 \text{ Кл} + 40 \text{ Кл} \]

\[ q = 180 \text{ Кл} \]

Ответ: 180 Кл.