9. Решите задачу по теории вероятностей: В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение:

При каждом броске симметричной монеты возможны два равновероятных исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность выпадения орла \( P(O) = 0.5 \), и вероятность выпадения решки \( P(Р) = 0.5 \).

Монету бросают четырежды. Так как броски независимы, вероятность получить определенную последовательность исходов равна произведению вероятностей каждого исхода.

Нас интересует событие, что орел не выпадет ни разу. Это означает, что все четыре раза выпадет решка (РРРР).

Вероятность этого события:

\( P(\text{РРРР}) = P(Р) · P(Р) · P(Р) · P(Р) = 0.5 · 0.5 · 0.5 · 0.5 = (0.5)^4 \)

\( (0.5)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16} \)

Ответ: \(\frac{1}{16}\).