11. Решите неравенство: \(7^{x+1} - 3 \cdot 7^x > 28\)

Решение:

1. Преобразуем первое слагаемое: \( 7^{x+1} = 7^x · 7^1 = 7 · 7^x \).
2. Подставим в неравенство: \( 7 · 7^x - 3 · 7^x > 28 \).
3. Вынесем общий множитель \( 7^x \): \( 7^x (7 - 3) > 28 \).
4. \( 7^x · 4 > 28 \).
5. Разделим обе части на 4: \( 7^x > \frac{28}{4} \).
6. \( 7^x > 7 \).
7. Поскольку основание степени \( 7 > 1 \), при сравнении степеней показатель левой части должен быть больше показателя правой части: \( x > 1 \).

Ответ: \(x > 1\).