9. Решите задачу по данным рисунка. P_AMNC = 35, P_ABC — ?

Так как углы при основаниях равны, \(MN\parallel AC\). Поэтому треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Из рисунка: \(MN=7\), \(AC=14\), поэтому коэффициент подобия малого треугольника к большому равен:

\[k=\frac{MN}{AC}=\frac{7}{14}=\frac12.\]

Следовательно, периметр малого треугольника равен половине периметра большого. Обозначим \(P_{ABC}=x\). Тогда периметр малого треугольника равен \(x/2\).

Периметр четырёхугольника \(AMNC\) связан с периметром большого треугольника формулой:

\[P_{AMNC}=\frac{x}{2}+2\cdot MN.\]

Подставим данные:

\[35=\frac{x}{2}+2\cdot7,\]

\[35=\frac{x}{2}+14,\]

\[\frac{x}{2}=21,\qquad x=42.\]

Ответ: \(P_{ABC}=42\).