10. Решите задачу по данным рисунка. P_ABC = 38, P_AMNC — ?

Так как соответствующие углы равны, \(MN\parallel AC\). Поэтому треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Из рисунка: \(MN=4\), \(AC=8\), поэтому коэффициент подобия равен:

\[k=\frac{MN}{AC}=\frac{4}{8}=\frac12.\]

Периметр малого треугольника равен половине периметра большого:

\[P_{BMN}=\frac{38}{2}=19.\]

Периметр четырёхугольника \(AMNC\) равен:

\[P_{AMNC}=\frac{P_{ABC}}{2}+2\cdot MN.\]

Подставим значения:

\[P_{AMNC}=19+2\cdot4=27.\]

Ответ: \(P_{AMNC}=27\).