9. Решите уравнение x² - 36 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Уравнение выглядит так:

\[ x^2 - 36 = 0 \]

Это уравнение можно решить двумя способами.

Способ 1: Через разность квадратов.

Мы знаем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$a=x$$ и $$b=6$$ (так как $$6^2 = 36$$).

\[ (x - 6)(x + 6) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• $$x - 6 = 0 → x = 6$$
• $$x + 6 = 0 → x = -6$$

Способ 2: Через перенос константы.

Перенесём 36 в правую часть уравнения:

\[ x^2 = 36 \]

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей. Помни, что корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное.

\[ x = \pm \sqrt{36} \]

\[ x = \pm 6 \]

Получаем два корня: $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = -6$$.

Нас просят записать меньший из корней. Из чисел 6 и -6, меньшее число — это -6.

Ответ: -6