9. Решите уравнение x² - 11x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a=1$$, $$b=-11$$, $$c=18$$.

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

1. Находим дискриминант ($$D$$):
   • \[ D = b^2 - 4ac \]
   • \[ D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times 18 \]
   • \[ D = 121 - 72 \]
   • \[ D = 49 \]
2. Находим корни уравнения ($$x_1$$ и $$x_2$$) по формуле:
   • \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   • \[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
   • \[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
3. Выбираем больший корень.
   • Среди корней 9 и 2, больший корень равен 9.

Ответ: 9