9 Решите уравнение $$\frac{1}{x+4} - \frac{1}{2x-5} = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{x+4} - \frac{1}{2x-5} = 0 \]
\[ \frac{(2x-5) - (x+4)}{(x+4)(2x-5)} = 0 \]
\[ \frac{2x-5-x-4}{(x+4)(2x-5)} = 0 \]
\[ \frac{x-9}{(x+4)(2x-5)} = 0 \]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Числитель: \(x - 9 = 0\)
\[ x = 9 \]

Знаменатель: \((x+4)(2x-5) \neq 0\)

Значит, \(x \neq -4\) и \(x \neq \frac{5}{2}\).

Так как \(x=9\) не равно \(-4\) и \(\frac{5}{2}\), это решение подходит.

Уравнение имеет один корень, который равен 9.

Ответ: 9