16 Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС. Точка В – точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если АР = 9, а PC = 16.

Согласно теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, квадрат длины отрезка касательной от точки до точки касания равен произведению отрезков секущей от той же точки до точек её пересечения с окружностью.

В данном случае:

• Касательная: \( AB \)
• Секущая: \( AC \)
• Точка касания: \( B \)
• Точки пересечения секущей с окружностью: \( P \) и \( C \)

Длина секущей \( AC = AP + PC \).

Дано:

• \( AP = 9 \)
• \( PC = 16 \)

Тогда длина секущей \( AC = 9 + 16 = 25 \).

По теореме:

\[ AB^2 = AP \times AC \]

\[ AB^2 = 9 \times 25 \]
\[ AB^2 = 225 \]
\[ AB = \sqrt{225} \]
\[ AB = 15 \]

Длина отрезка касательной \( AB \) равна 15.

Ответ: 15