9. Найдите точку экстремума функции у = 8x² + 32х - 6

Решение:

Чтобы найти точку экстремума функции \( y = 8x^2 + 32x - 6 \), найдем её производную и приравняем к нулю.

Найдем производную функции:

\[ y' = (8x^2)' + (32x)' - (6)' \]

\[ y' = 16x + 32 \]

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\[ 16x + 32 = 0 \]

\[ 16x = -32 \]

\[ x = \frac{-32}{16} \]

\[ x = -2 \]

Проверим вторую производную, чтобы определить тип экстремума:

\[ y'' = (16x + 32)' = 16 \]

Так как \( y'' = 16 > 0 \), то в точке \( x = -2 \) находится минимум функции.

Ответ: -2.