9. Найдите tg α, если cos α = - 10√101 / 101 и α ∈ (0, 5π; π).

Решение:

Нам дано \( \cos \alpha = - \frac{10\sqrt{101}}{101} \) и \( \alpha \in (0, 5\pi; \pi) \). Это значит, что \( \alpha \) находится во второй четверти, где \( \sin \alpha > 0 \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\( \sin^2 \alpha + \left( - \frac{10\sqrt{101}}{101} \right)^2 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{100 \cdot 101}{101^2} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{100}{101} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{100}{101} = \frac{1}{101} \)

Так как \( \alpha \) во второй четверти, \( \sin \alpha > 0 \), поэтому:

\( \sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{101}} = \frac{1}{\sqrt{101}} = \frac{\sqrt{101}}{101} \).

Теперь найдём \( \operatorname{tg} \alpha \):

\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{101}}{101}}{-\frac{10\sqrt{101}}{101}} = \frac{\sqrt{101}}{101} \cdot \left( - \frac{101}{10\sqrt{101}} \right) = - \frac{1}{10} \).

Ответ: -1/10.