9. Найдите корень уравнения \(x^2 - 50 = 5x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \(x^2 - 5x - 50 = 0\).
2. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225\).
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{2} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
5. \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{2} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
6. Больший из корней — 10.

Ответ: 10.