13. Укажите решение неравенства \((x+2)(x-11) \ge 0\):

Решение:

1. Найдём корни уравнения \((x+2)(x-11) = 0\). Корни: \(x = -2\) и \(x = 11\).
2. Эти корни делят числовую ось на три промежутка: \((-\infty; -2)\), \((-2; 11)\), \((11; +\infty)\).
3. Проверим знак выражения \((x+2)(x-11)\) в каждом промежутке:
   • При \(x < -2\) (например, \(x = -3\)): \((-3+2)(-3-11) = (-1)(-14) = 14 > 0\).
   • При \(-2 < x < 11\) (например, \(x = 0\)): \((0+2)(0-11) = (2)(-11) = -22 < 0\).
   • При \(x > 11\) (например, \(x = 12\)): \((12+2)(12-11) = (14)(1) = 14 > 0\).
4. Неравенство \((x+2)(x-11) \ge 0\) выполняется, когда выражение больше или равно нулю.
5. Это происходит на промежутках \((-\infty; -2]\) и \([11; +\infty)\).

Ответ: 2) \((-\infty;-2]\cup[11;+\infty)\).