9. Найдите корень уравнения \( x^2 - 50 = 5x \). Если уравнение имеет более од- ного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
2. \( x^2 - 5x - 50 = 0 \).
3. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -50 \).
4. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
5. \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
7. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
8. \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
9. \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
10. Уравнение имеет два корня: 10 и -5. Больший из них — 10.

Ответ: 10.