9. Найдите длину вектора АВ, если А (9;-1;2) B (1;-2;4).

Решение:

Сначала найдем координаты вектора \(\vec{AB}\). Координаты вектора \(\vec{AB}\) равны разности координат точки B и точки A: \(\vec{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z)\).

\[ \vec{AB} = (1 - 9; -2 - (-1); 4 - 2) = (-8; -1; 2) \]

Теперь найдем длину вектора \(\vec{AB}\):

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-8)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 1 + 4} = \sqrt{69} \]

Ответ: \(\sqrt{69}\).