9. На рисунке прямоугольник FENK, диагонали FN и KE пересекаются в точке O. Дано: ∠FEO = 30°. Найти все углы.

В прямоугольнике диагонали равны и точка их пересечения равноудалена от вершин, поэтому треугольник FEO равнобедренный: FO = OE.

1. ∠OFE = ∠FEO = 30°.
2. ∠FOE = 180° − 30° − 30° = 120°.
3. Вертикальный угол ∠KON = 120°.
4. Смежные углы: ∠EON = ∠FOK = 180° − 120° = 60°.
5. Углы прямоугольника равны 90°. Поэтому диагонали делят углы F и E на 30° и 60°, а углы K и N — на 30° и 60°.

Ответ: углы между диагоналями равны 120° и 60°; углы диагоналей с горизонтальными сторонами — 30° и 60°; углы прямоугольника — 90°.