10. На рисунке параллелограмм SPLM, T лежит на SP, TM ⟂ SP, ∠PMT = 35°. Найти углы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PTM.

1. ∠PTM = 90°.
2. ∠MPT = 180° − 90° − 35° = 55°.
3. По рисунку углы LPM и MPT равны, поэтому ∠LPM = 55°.
4. Угол параллелограмма при P: ∠LPS = 55° + 55° = 110°.
5. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние supplementary: ∠S = ∠L = 70°, ∠M = 110°.

Ответ: ∠MPT = 55°, ∠LPM = 55°, ∠LPS = 110°, ∠S = ∠L = 70°, ∠M = 110°.