9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах. В ответе запишите число.

Решение:

Определим координаты точек по рисунку, принимая за начало координат точку, находящуюся левее и ниже точки B, и считая, что каждая клетка равна 1 см.

Точка А имеет координаты: \( (3, 4) \).

Точка В имеет координаты: \( (4, 2) \).

Точка С имеет координаты: \( (6, 2) \).

Найдем координаты середины отрезка ВС (точка М):

\( M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \)

\( M = \left( \frac{4 + 6}{2}, \frac{2 + 2}{2} \right) = \left( \frac{10}{2}, \frac{4}{2} \right) = (5, 2) \).

Теперь найдем расстояние между точками А(3, 4) и М(5, 2) по формуле расстояния между двумя точками:

\( d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \)

\( d = \sqrt{(5 - 3)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \)

\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \) см.

Приближенное значение \( 2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1,414 = 2,828 \) см.

Поскольку в ответе просят записать число, и учитывая, что это клетчатая бумага, скорее всего, ответ ожидается в виде \(\sqrt{8}\) или \(2\sqrt{2}\) или приближенное значение. Но если нужно в сантиметрах, то \(2\sqrt{2}\).

Если исходить из того, что клетки 1 см, то расстояние будет равно \(\sqrt{8}\) см.

Ответ: \(\sqrt{8}\)