6. Найдите значение выражения (9a² – \(\frac{1}{16b^2}\)) : (3a – \(\frac{1}{4b}\)) при a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(\frac{1}{12}\).

Решение:

1. Разложим выражение в скобках на множители по формуле разности квадратов: \( 9a^2 - \frac{1}{16b^2} = (3a)^2 - (\frac{1}{4b})^2 = (3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b}) \)
2. Подставим разложение в исходное выражение: \( \frac{(3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})}{3a - \frac{1}{4b}} \)
3. Сократим дробь: \( 3a + \frac{1}{4b} \)
4. Подставим значения \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = \frac{1}{12} \):
5. \( 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}} = 2 + \frac{1}{\frac{4}{12}} = 2 + \frac{1}{\frac{1}{3}} = 2 + 3 = 5 \)

Ответ: 5