9) Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали расстояние до пункта Б. 1) Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом. Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Решение:

1) Время встречи автомобиля и велосипедиста

На графике точка пересечения двух линий (графиков движения) соответствует моменту встречи. Линия 1 — это движение велосипедиста, линия 2 — движение автомобиля.

По горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной — расстояние до пункта Б (в км).

Смотрим на график:

• График велосипедиста (линия 1) начинается с расстояния 0 км до пункта Б (то есть из пункта А) и идет к пункту Б.
• График автомобиля (линия 2) начинается с расстояния 150 км до пункта Б (то есть из пункта Б) и идет к пункту А.

Точка пересечения графиков находится напротив отметки 9 часов на горизонтальной оси и напротив отметки 60 км на вертикальной оси.

Это означает, что они встретились в 9 часов, когда до пункта Б оставалось 60 км (и, соответственно, велосипедист проехал 90 км от пункта А).

Ответ: 9

2) Достроить график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б

Анализ движения автомобиля по графику (линия 2, путь из Б в А):

• Автомобиль выехал из пункта Б (расстояние 150 км до Б) и двигался к пункту А (расстояние 0 км до Б).
• Из графика видно, что автомобиль достиг пункта А (0 км до Б) в 7 часов.
• Затем автомобиль сделал остановку на 2 часа. Это значит, что его расстояние до пункта Б оставалось неизменным с 7 часов до 7 + 2 = 9 часов. На графике это будет горизонтальный отрезок на уровне 0 км.
• После остановки автомобиль поехал обратно в пункт Б с той же скоростью.

Расчет скорости автомобиля:

Автомобиль проехал 150 км (от Б до А) за время от момента выезда до 7 часов. Предположим, автомобиль выехал в 5 часов (так как в 7 часов он уже был в пункте А, и на графике видно, что он ехал 2 часа до А). Скорость: $$ v_{авто} = \frac{150 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч} $$

Построение графика возвращения в пункт Б:

• Остановка: С 7 до 9 часов автомобиль стоит в пункте А. На графике это будет горизонтальная линия на уровне 0 км (расстояние до Б) от t=7 до t=9.
• Обратный путь: С 9 часов автомобиль едет из А в Б. Он должен преодолеть 150 км. Его скорость остается 75 км/ч. Время в пути составит: $$ t_{возвращения} = \frac{150 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} $$
• Значит, автомобиль вернется в пункт Б через 2 часа после выезда из А, то есть в 9 + 2 = 11 часов.
• На графике это будет отрезок, идущий от точки (9, 0) до точки (11, 150).

Достроенный график:

На рисунке мы видим, что:

• Автомобиль прибывает в А в 7 часов (расстояние до Б = 0).
• Он стоит с 7 до 9 часов (горизонтальный участок на 0 км).
• С 9 часов он начинает обратный путь. Ему нужно вернуться в Б (150 км). Его скорость 75 км/ч.
• Путь займет $$ 150 / 75 = 2 $$ часа.
• Таким образом, он вернется в пункт Б в 9 + 2 = 11 часов.
• На графике это будет отрезок, соединяющий точку (9, 0) с точкой (11, 150).