7) на клетчатой оумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ:

Решение:

Для того чтобы найти расстояние от точки А до прямой ВС, нам нужно определить координаты точек А, В и С. На клетчатой бумаге, где размер клетки 1х1, можно принять, что:

• Точка B имеет координаты (1, 1).
• Точка C имеет координаты (3, 2).
• Точка A имеет координаты (4, 4).

1. Уравнение прямой ВС:

Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид: $$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$

Подставляем координаты точек B(1, 1) и C(3, 2):

$$ \frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - 1}{2 - 1} $$

$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} $$

$$ x - 1 = 2(y - 1) $$

$$ x - 1 = 2y - 2 $$

$$ x - 2y + 1 = 0 $$

Это уравнение прямой ВС в виде $$Ax + By + C = 0$$, где $$A=1$$, $$B=-2$$, $$C=1$$.

2. Расстояние от точки А до прямой ВС:

Расстояние от точки $$(x_0, y_0)$$ до прямой $$Ax + By + C = 0$$ вычисляется по формуле:

$$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$

Подставляем координаты точки А(4, 4) и коэффициенты прямой ВС:

$$ d = \frac{|1 · 4 + (-2) · 4 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} $$

$$ d = \frac{|4 - 8 + 1|}{\sqrt{1 + 4}} $$

$$ d = \frac{|-3|}{\sqrt{5}} $$

$$ d = \frac{3}{\sqrt{5}} $$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$ \sqrt{5} $$:

$$ d = \frac{3 · \sqrt{5}}{\sqrt{5} · \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} $$

Примерное значение:

$$ \frac{3 · 2.236}{5} ≈ \frac{6.708}{5} ≈ 1.34 $$

Ответ: