9. Evaluate the expression: \(3 \frac{2}{5} + 5 \frac{1}{6}\) \(\cdot\) \(\frac{12}{53}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \) \( 5 \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \)
2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 30:
\( \frac{17}{5} + \frac{31}{6} = \frac{17 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{31 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{102}{30} + \frac{155}{30} = \frac{102 + 155}{30} = \frac{257}{30} \)
3. Умножим полученную дробь на \( \frac{12}{53} \):
\( \frac{257}{30} \cdot \frac{12}{53} = \frac{257 \cdot 12}{30 \cdot 53} \)
4. Сократим дробь. Разделим 12 и 30 на 6:
\( \frac{257 \cdot 2}{5 \cdot 53} = \frac{514}{265} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\( 514 \div 265 = 1 \) с остатком \( 514 - 265 = 249 \) \( \frac{514}{265} = 1 \frac{249}{265} \)

Ответ: 1 \( \frac{249}{265} \).