9. Два зайца — белый и серый — сидят на прямой дороге в лесу на расстоянии 107 км друг от друга. В глубине леса кто-то выстрелил из ружья, после чего зайцы одновременно начали бежать: белый со скоростью 44 км/ч, а серый — со скоростью 52 км/ч. Какое расстояние будет между зайцами через 15 минут? Найдите все возможные варианты.

Сначала найдем, какое расстояние пробежит каждый заяц за 15 минут. Для этого переведем 15 минут в часы:

$$15 \text{ минут} = \frac{15}{60} \text{ часа} = \frac{1}{4} \text{ часа} = 0.25 \text{ часа}$$.

1. Расстояние, которое пробежит белый заяц:

Скорость белого зайца = 44 км/ч.

Расстояние = Скорость × Время

Расстояние белого зайца = $$44 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 11 \text{ км}$$.

2. Расстояние, которое пробежит серый заяц:

Скорость серого зайца = 52 км/ч.

Расстояние серого зайца = $$52 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 13 \text{ км}$$.

3. Определим возможное расстояние между зайцами:

Зайцы начали бежать одновременно после выстрела. Изначально они находились на расстоянии 107 км друг от друга. Варианты направления их бега:

• Вариант 1: Зайцы бегут навстречу друг другу.

  В этом случае расстояние между ними уменьшится на сумму расстояний, которые они пробежали.

  Расстояние между зайцами = Изначальное расстояние - (Расстояние белого + Расстояние серого)

  Расстояние = $$107 \text{ км} - (11 \text{ км} + 13 \text{ км}) = 107 \text{ км} - 24 \text{ км} = 83 \text{ км}$$.

• Вариант 2: Зайцы бегут в противоположные стороны от исходной точки.

  В этом случае расстояние между ними увеличится на сумму расстояний, которые они пробежали.

  Расстояние между зайцами = Изначальное расстояние + (Расстояние белого + Расстояние серого)

  Расстояние = $$107 \text{ км} + (11 \text{ км} + 13 \text{ км}) = 107 \text{ км} + 24 \text{ км} = 131 \text{ км}$$.

• Вариант 3: Зайцы бегут в одном направлении (например, оба на восток).

  Пусть изначально белый заяц был слева от серого. Тогда серый заяц быстрее.

  Сначала рассмотрим случай, когда серый заяц убегает от белого.

  Если они бегут в одном направлении, то расстояние между ними будет меняться как разница их скоростей, умноженная на время, плюс или минус начальное расстояние.

  Разница скоростей = $$52 \text{ км/ч} - 44 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$$.

  За 15 минут разница в расстоянии, которую они преодолели, составит:

  $$8 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 2 \text{ км}$$.

  Теперь нужно учесть их начальное положение.

  Подвариант 3а: Белый заяц слева от серого, оба бегут на восток.

  Белый пробежит 11 км, серый — 13 км. Серый заяц убегает от белого. Начальное расстояние 107 км.

  После 15 минут, серый будет на $$13 \text{ км}$$ дальше от своей начальной точки, а белый на $$11 \text{ км}$$ дальше от своей.

  Если оба бегут на восток, и серый был справа:

  Расстояние = (Исходное расстояние + Расстояние серого) - Расстояние белого

  Расстояние = $$(107 \text{ км} + 13 \text{ км}) - 11 \text{ км} = 120 \text{ км} - 11 \text{ км} = 109 \text{ км}$$.

  Подвариант 3б: Серый заяц слева от белого, оба бегут на восток.

  Начальное расстояние 107 км. Серый пробежит 13 км, белый — 11 км.

  Расстояние = (Исходное расстояние + Расстояние белого) - Расстояние серого

  Расстояние = $$(107 \text{ км} + 11 \text{ км}) - 13 \text{ км} = 118 \text{ км} - 13 \text{ км} = 105 \text{ км}$$.

  Вариант 4: Зайцы бегут друг к другу, но один из них