8. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел $$\frac{10}{29}$$ всего пути, во второй день $$\frac{4}{5}$$ пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

1. Рассчитаем, какую часть пути прошёл Ломоносов во второй день:

   Во второй день он прошёл $$\frac{4}{5}$$ от пути первого дня. Путь первого дня составляет $$\frac{10}{29}$$ всего пути.

   $$\frac{10}{29} \times \frac{4}{5} = \frac{10 \times 4}{29 \times 5} = \frac{40}{145}$$

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

   $$\frac{40}{145} = \frac{8}{29}$$ всего пути.

2. Рассчитаем, какую часть пути прошли Ломоносов за первые два дня:

   $$\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29}$$ всего пути.

3. Рассчитаем, какую часть пути прошёл Ломоносов в третий день:

   Весь путь — это 1 (или $$\frac{29}{29}$$).

   $$\frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29}$$ всего пути.

4. Рассчитаем общую длину пути:

   Мы знаем, что в третий день Ломоносов прошёл 66 км, и это составляет $$\frac{11}{29}$$ всего пути.

   Если $$\frac{11}{29}$$ пути = 66 км, то 1 весь путь = $$66 \text{ км} \times \frac{29}{11}$$.

   $$66 \times \frac{29}{11} = 6 \times 29 = 174$$ км.

5. Проверим:

   Путь в первый день: $$\frac{10}{29} \times 174 \text{ км} = 10 \times 6 = 60$$ км.

   Путь во второй день: $$\frac{8}{29} \times 174 \text{ км} = 8 \times 6 = 48$$ км.

   Путь в третий день: 66 км.

   Всего: $$60 + 48 + 66 = 174$$ км.

Ответ: 174 км