9. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей про велосипедистов.

Что нам дано:

Что нужно найти: Скорость велосипедиста, который пришел вторым.

Давай обозначим:

Из условий задачи мы знаем:

Мы также знаем формулу расстояния: Расстояние = Скорость × Время. Для каждого велосипедиста это будет:

Теперь подставим известные нам соотношения в уравнения:

Из второго уравнения выразим v₂:

\[ v_2 = \frac{60}{t_2} \]

Из первого уравнения выразим v₁:

\[ v_1 = \frac{60}{t_1} \]

Мы знаем, что v₁ = v₂ + 10. Подставим сюда выражения для скоростей:

\[ \frac{60}{t_1} = \frac{60}{t_2} + 10 \]

И мы знаем, что t₁ = t₂ - 3. Подставим это в наше уравнение:

\[ \frac{60}{t_2 - 3} = \frac{60}{t_2} + 10 \]

Теперь решаем это уравнение относительно t₂:

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{60}{t_2 - 3} = \frac{60 + 10t_2}{t_2} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 60 * t_2 = (t_2 - 3) * (60 + 10t_2) \]

\[ 60t_2 = 60t_2 + 10t_2^2 - 180 - 30t_2 \]

Упростим:

\[ 0 = 10t_2^2 - 30t_2 - 180 \]

Разделим все на 10:

\[ t_2^2 - 3t_2 - 18 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение для t₂. Через дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

√(D) = 9

t₂ = \(\frac{-(-3) ± 9}{2 * 1}\)

t₂ = \(\frac{3 ± 9}{2}\)

Получаем два значения для t₂:

t₂ = \(\frac{3 + 9}{2}\) = \(\frac{12}{2}\) = 6 часов
t₂ = \(\frac{3 - 9}{2}\) = \(\frac{-6}{2}\) = -3 часа (время не может быть отрицательным, поэтому этот вариант не подходит)

Итак, время второго велосипедиста — 6 часов. Теперь найдем его скорость:

\[ v_2 = \frac{60}{t_2} = \frac{60}{6} = 10 \]

Скорость второго велосипедиста — 10 км/ч.

Давай проверим:

Ответ: 10 км/ч