8. Решите систему уравнений { x^2 + y = 5, 6x^2 - y = 2.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть система:

\[ \begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases} \]

Самый простой способ решить такую систему — это метод сложения. Обрати внимание, что в первом уравнении у нас есть +y, а во втором — -y. Если мы сложим эти два уравнения, y просто исчезнет!

Сложим уравнения:

\[ (x^2 + y) + (6x^2 - y) = 5 + 2 \]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ x^2 + y + 6x^2 - y = 7 \]

\[ 7x^2 = 7 \]

Теперь найдем x:

\[ x^2 = \frac{7}{7} \]

\[ x^2 = 1 \]

Это значит, что x может быть равно 1 или -1.

Теперь нужно найти значения y для каждого из этих значений x. Возьмем первое уравнение системы: x^2 + y = 5.

Случай 1: x = 1

\[ 1^2 + y = 5 \]

\[ 1 + y = 5 \]

\[ y = 5 - 1 \]

\[ y = 4 \]

Значит, первая пара решений: (1; 4).

Случай 2: x = -1

\[ (-1)^2 + y = 5 \]

\[ 1 + y = 5 \]

\[ y = 5 - 1 \]

\[ y = 4 \]

Вторая пара решений: (-1; 4).

Ответ: (1; 4), (-1; 4)