9) cos ∠BAC = 0,1. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, используя данные рисунка.

Решение:

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8. Гипотенуза \( BC = \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89} \) см.

Периметр основания \( P_{осн} = 5 + 8 + \sqrt{89} = 13 + \sqrt{89} \) см.

Высота призмы \( H = 4 \) см.

\( S_{бок} = P_{осн} \cdot H = (13 + \sqrt{89}) \cdot 4 = 52 + 4\sqrt{89} \) см².

Ответ: \( 52 + 4\sqrt{89} \) см².