9) AC = ?

Решение:

На рисунке изображена окружность с центром O. Углы \( · \angle AOC = 135^{\circ} \) и \( · \angle COB = 50^{\circ} \) являются центральными углами. Требуется найти длину отрезка AC, который является хордой.

Для нахождения длины хорды AC, нам необходимо знать радиус окружности, так как длина хорды зависит от радиуса.

Если предположить, что радиус окружности равен, например, \( r \), то центральный угол, опирающийся на дугу AC, будет равен сумме углов \( · \angle AOC \) и \( · \angle COB \) (если точка C лежит между A и B на дуге, или вычитание, если нет). На рисунке видно, что угол AOC = 135°, а угол COB = 50°. По расположению точек, угол AOB, опирающийся на дугу AB, равен \( 135^{\circ} + 50^{\circ} = 185^{\circ} \). Однако, AC является хордой, опирающейся на угол AOC. Ошибка в прочтении рисунка. На рисунке показан центральный угол AOB, разбитый на два угла: \( · \angle AOC = 135^{\circ} \) и \( · \angle BOC = 50^{\circ} \).

Из рисунка следует, что центральный угол \( · \angle AOC \) равен \( 135^{\circ} \). Чтобы найти длину хорды AC, нам нужен радиус окружности. Если предположить, что радиус \( r \), то длину хорды можно найти по теореме косинусов в треугольнике AOC:

\[ AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2 · OA · OC · · · \angle AOC \]\[ AC^2 = r^2 + r^2 - 2 · r · r · · · (135^{\circ}) \]\[ AC^2 = 2r^2 - 2r^2 · (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \]\[ AC^2 = 2r^2 + r^2 · · \sqrt{2} \]\[ AC = r · · · · · (2 + · \sqrt{2}) \]

Без значения радиуса, конкретное значение длины AC найти невозможно.

Ответ: Невозможно определить без радиуса окружности.