9. \(-3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}\)
2. \(4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}\)
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(-\frac{7}{2} : \frac{14}{3} = -\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14}\)
4. Сократим дроби: \(-\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2 \cdot 7} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}\)
5. Выполним умножение: \(-\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}\)

Ответ: -\(\frac{3}{4}\)