9) (2 балла) Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7.

Решение:

Всего в ящике 100 жетонов с номерами от 1 до 100.

Найдем количество номеров, содержащих цифру 7:

• Однозначные числа: 7 (1 число).
• Двузначные числа: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 87, 97 (18 чисел).
• Всего чисел с цифрой 7: 1 + 18 = 19 чисел.

Количество номеров, НЕ содержащих цифру 7: 100 - 19 = 81 число.

Вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{нет цифры 7}) = \frac{\text{Количество номеров без цифры 7}}{\text{Общее количество номеров}} = \frac{81}{100} \]

Ответ: 0.81