9. (2 балла) Решите уравнение (х-2)²+8x=(x-1)(x+1)

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( (x-2)^2 + 8x = (x-1)(x+1) \)

Раскроем квадрат разности в левой части: \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)

Раскроем произведение разности и суммы в правой части (формула разности квадратов): \( (x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \)

Подставим полученные выражения обратно в уравнение:

\( (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 - 1 \)

Упростим левую часть:

\( x^2 + (-4x + 8x) + 4 = x^2 - 1 \)

\( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( 4x + 4 = -1 \)

Перенесём число 4 в правую часть:

\( 4x = -1 - 4 \)

\( 4x = -5 \)

Разделим обе части на 4:

\( x = \frac{-5}{4} \)

\( x = -1.25 \)

Ответ: \( x = -1.25 \).