3. Упростите выражение \(\frac{(3^4)^3 \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\( \frac{(3^4)^3 \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} = \frac{3^{4 \cdot 3} \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} = \frac{3^{12} \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} = \frac{3^{12+4}}{3^{3+10}} = \frac{3^{16}}{3^{13}} = 3^{16-13} = 3^3 \)

\( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \)

Ответ: 27.