9. (1 балл) Возьмем буквы Б, А, Р. Какие размещения из этих букв можно получить? Сколько таких наборов получится, если: 1) буквы в наборе не повторяются; 2) буквы в наборе могут повторяться?

Решение:

Даны буквы: Б, А, Р. Всего 3 буквы.

1) Буквы в наборе не повторяются:

Это задача на перестановки. Нам нужно найти количество размещений из 3 букв по 3.

Количество таких наборов равно \( P_3 = 3! \).

\( 3! = 1 × 2 × 3 = 6 \).

Размещения:

• БА Р
• Б Р А
• А Б Р
• А Р Б
• Р Б А
• Р А Б

2) Буквы в наборе могут повторяться:

Это задача на размещения с повторениями. Нам нужно найти количество размещений из 3 букв по 3 с повторениями.

Количество таких наборов равно \( n^k \), где \( n \) — количество вариантов для каждой позиции (3 буквы), \( k \) — количество позиций в наборе (3).

Количество наборов равно \( 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27 \).

Ответ: 1) 6 размещений; 2) 27 размещений.