9. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = −t⁴ + 4t³ − 4t² + 5t − 5 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Решение:

Скорость материальной точки является первой производной от её координаты по времени. Закон движения точки задан формулой \( x(t) = -t^4 + 4t^3 - 4t^2 + 5t - 5 \).

1. Найдем функцию скорости \( v(t) \), продифференцировав функцию \( x(t) \) по \( t \):
\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(-t^4 + 4t^3 - 4t^2 + 5t - 5) \]\[ v(t) = -4t^3 + 12t^2 - 8t + 5 \]
2. Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 3 \) с, подставив \( t=3 \) в функцию \( v(t) \):
\[ v(3) = -4(3)^3 + 12(3)^2 - 8(3) + 5 \]\[ v(3) = -4(27) + 12(9) - 24 + 5 \]\[ v(3) = -108 + 108 - 24 + 5 \]\[ v(3) = -19 \]

Ответ: -19