85 Вычислите P(AUB), если: a) P(A) = 0,8, P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,4; б) P(A) = 0,5, P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,3. г) Р(А) = P(B) = 0,6?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу для случая а). \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,8 + 0,6 - 0,4 = 1,4 - 0,4 = 1 \).
2. Шаг 2: Применим формулу для случая б). \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 1,1 - 0,3 = 0,8 \).
3. Шаг 3: Для случая г) не указано \( P(A \cap B) \). Если предположить, что события совместны, то \( P(A \cap B) \) может принимать значения от \( 0 \) до \( 0.6 \).
4. Шаг 4: Если \( P(A \cap B) = 0 \) (несовместные события), то \( P(A \cup B) = 0,6 + 0,6 = 1,2 \). Но вероятность не может быть больше 1, следовательно, события не могут быть несовместными.
5. Шаг 5: Минимальное значение \( P(A \cap B) \) для совместных событий находится из условия \( P(A) + P(B) - P(A \cup B) \). Максимальное значение \( P(A \cup B) \) равно 1. Тогда \( P(A \cap B) > 0.6 + 0.6 - 1 = 0.2 \).
6. Шаг 6: Максимальное значение \( P(A \cap B) \) равно \( min(P(A), P(B)) = 0.6 \).
7. Шаг 7: Если \( P(A \cap B) = 0.6 \), то \( P(A \cup B) = 0.6 + 0.6 - 0.6 = 0.6 \).
8. Шаг 8: Без дополнительной информации о \( P(A \cap B) \) для случая г) невозможно дать однозначный ответ. Однако, если вопрос подразумевает, что \( P(A \cap B) \) не указано, но оно существует, то \( P(A u B) \) может быть в диапазоне от 0,6 до 1. Если же предположить, что \( P(A \cap B) \) равно минимально возможному значению, то \( P(A u B) = 0.6 \).

Ответ: а) 1; б) 0,8; г) Если \( P(A \cap B) \) не указана, то \( P(A u B) \) может быть в диапазоне [0.6, 1]. Если \( P(A \cap B) = 0.6 \), то \( P(A u B) = 0.6 \).