828. Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков: а) (-3; +∞) и (4; +∞); б) (-∞; 2) и [0; +∞); в) (-∞; 6) и (-∞; 9); г) [1; 5] и [0; 8].

Решение:

а) Пересечение и объединение промежутков (-3; +∞) и (4; +∞):

• Пересечение: Это числа, которые принадлежат обоим промежуткам. Если взять числа больше -3 и больше 4, то общими будут числа, которые больше 4. Значит, пересечение равно (4; +∞).
• Объединение: Это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Если взять числа больше -3 или больше 4, то общими будут все числа, которые больше -3. Значит, объединение равно (-3; +∞).

б) Пересечение и объединение промежутков (-∞; 2) и [0; +∞):

• Пересечение: Числа, которые меньше 2 и больше или равны 0. Это числа от 0 до 2. Значит, пересечение равно [0; 2).
• Объединение: Числа, которые меньше 2 или больше или равны 0. Это все числа. Значит, объединение равно (-∞; +∞).

в) Пересечение и объединение промежутков (-∞; 6) и (-∞; 9):

• Пересечение: Числа, которые меньше 6 и меньше 9. Общими будут числа, которые меньше 6. Значит, пересечение равно (-∞; 6).
• Объединение: Числа, которые меньше 6 или меньше 9. Общими будут числа, которые меньше 9. Значит, объединение равно (-∞; 9).

г) Пересечение и объединение промежутков [1; 5] и [0; 8]:

• Пересечение: Числа, которые больше или равны 1 и меньше или равны 5, И одновременно больше или равны 0 и меньше или равны 8. Общими будут числа от 1 до 5. Значит, пересечение равно [1; 5].
• Объединение: Числа, которые больше или равны 1 и меньше или равны 5, ИЛИ больше или равны 0 и меньше или равны 8. Общими будут все числа от 0 до 8. Значит, объединение равно [0; 8].

Ответ: а) пересечение (4; +∞), объединение (-3; +∞); б) пересечение [0; 2), объединение (-∞; +∞); в) пересечение (-∞; 6), объединение (-∞; 9); г) пересечение [1; 5], объединение [0; 8].