80. Найдите значение выражения: 1) 2 1/4 : 3/8 : 1/2; 2) 2 1/4 : (3/8 : 1/2); 3) (6 3/4 - 5 1/8) : 1 9/32 : 2 1/5; 4) (3 1/4 + 2 1/6) : 2 3/5 - 2/3 * 4/9.

Задание 80. Нахождение значения выражения

При вычислении значений выражений важно соблюдать порядок действий: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только потом сложение и вычитание (слева направо).

1) \( 2 \frac{1}{4} : \frac{3}{8} : \frac{1}{2} \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)

Выполняем деление по порядку:

\( \frac{9}{4} : \frac{3}{8} = \frac{9}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{9 \times 8}{4 \times 3} = \frac{72}{12} = 6 \)

Теперь делим результат на \( \frac{1}{2} \):

\( 6 : \frac{1}{2} = 6 \times \frac{2}{1} = 12 \)

2) \( 2 \frac{1}{4} : (\frac{3}{8} : \frac{1}{2}) \)

Сначала выполняем действие в скобках:

\( \frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{8 \times 1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

Теперь делим \( 2 \frac{1}{4} \) на результат из скобок:

\( 2 \frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{4 \times 3} = \frac{36}{12} = 3 \)

3) \( (6 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{8}) : 1 \frac{9}{32} : 2 \frac{1}{5} \)

Сначала вычитание в скобках:

\( 6 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{8} \)

Приведем к общему знаменателю 8:

\( 6 \frac{6}{8} - 5 \frac{1}{8} = (6 - 5) + (\frac{6}{8} - \frac{1}{8}) = 1 \frac{5}{8} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{8} = \frac{13}{8} \)

\( 1 \frac{9}{32} = \frac{32 + 9}{32} = \frac{41}{32} \)

\( 2 \frac{1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)

Теперь выполняем деление:

\( \frac{13}{8} : \frac{41}{32} = \frac{13}{8} \times \frac{32}{41} = \frac{13 \times 32}{8 \times 41} \)

Сокращаем 32 и 8 (делим на 8):

\( \frac{13 \times 4}{1 \times 41} = \frac{52}{41} \)

Теперь делим результат на \( \frac{11}{5} \):

\( \frac{52}{41} : \frac{11}{5} = \frac{52}{41} \times \frac{5}{11} = \frac{52 \times 5}{41 \times 11} = \frac{260}{451} \)

4) \( (3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6}) : 2 \frac{3}{5} - \frac{2}{3} \times \frac{4}{9} \)

Сначала сложение в скобках:

\( 3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6} \)

Приведем к общему знаменателю 12:

\( 3 \frac{3}{12} + 2 \frac{2}{12} = (3 + 2) + (\frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = 5 \frac{5}{12} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5 \frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 + 5}{12} = \frac{65}{12} \)

\( 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)

Теперь выполняем деление:

\( \frac{65}{12} : \frac{13}{5} = \frac{65}{12} \times \frac{5}{13} = \frac{65 \times 5}{12 \times 13} \)

Сокращаем 65 и 13 (делим на 13).

\( \frac{5 \times 5}{12 \times 1} = \frac{25}{12} \)

Теперь выполняем умножение:

\( \frac{2}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{2 \times 4}{3 \times 9} = \frac{8}{27} \)

Наконец, вычитание:

\( \frac{25}{12} - \frac{8}{27} \)

Приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 27 равно 108 (12 = 2*2*3, 27 = 3*3*3, НОК = 2*2*3*3*3 = 108).

\( \frac{25 \times 9}{12 \times 9} - \frac{8 \times 4}{27 \times 4} = \frac{225}{108} - \frac{32}{108} = \frac{225 - 32}{108} = \frac{193}{108} = 1 \frac{85}{108} \)

Ответ: 1) 12, 2) 3, 3) \( \frac{260}{451} \), 4) \( 1 \frac{85}{108} \).