8. Вычислите: \( 2\frac{1}{3} + 3\frac{3}{4} \cdot (\frac{5}{6} - 1\frac{1}{2}) \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \).
2. Вычислим разность:
   \( \frac{5}{6} - \frac{3}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6:
   \( \frac{5}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{9}{6} = \frac{5 - 9}{6} = \frac{-4}{6} \).
3. Сократим дробь \( \frac{-4}{6} \) на 2:
   \( \frac{-4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{-2}{3} \).
4. Теперь выполним умножение:
   \( 3\frac{3}{4} \cdot (\frac{-2}{3}) \). Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \).
5. Вычислим произведение:
   \( \frac{15}{4} \cdot \frac{-2}{3} = \frac{15 \cdot (-2)}{4 \cdot 3} = \frac{-30}{12} \).
6. Сократим дробь \( \frac{-30}{12} \) на 6:
   \( \frac{-30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{-5}{2} \).
7. Теперь выполним сложение:
   \( 2\frac{1}{3} + (\frac{-5}{2}) \). Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
8. Вычислим сумму:
   \( \frac{7}{3} - \frac{5}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6:
   \( \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} - \frac{15}{6} = \frac{14 - 15}{6} = \frac{-1}{6} \).

Ответ: \( -\frac{1}{6} \).