8. Вычислите: 2 1/3 : (5/8 - 8/3) + 2 * 1 3/7

Задание 8. Вычисление выражения

Дано: вычислить значение выражения \( 2\frac{1}{3} : \left(\frac{5}{8} - \frac{8}{3}\right) + 2 \cdot 1\frac{3}{7} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

\[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]

2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} \]

3. Выполним деление:

\[ \frac{7}{3} : \left(-\frac{49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{24}{49}\right) \]

Сократим: \( \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{24}{49}\right) = \frac{1}{1} \cdot \left(-\frac{8}{7}\right) = -\frac{8}{7} \]

4. Выполним умножение:

\[ 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \]

5. Сложим результаты:

\[ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{20 - 8}{7} = \frac{12}{7} \]

6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \]

Ответ: \( 1\frac{5}{7} \)