8 вариант, Задание 10. Найдите значение выражения (3х²+y³)(у³-3x²) при x⁴=1/9, y²=4

Решение:

В исходном выражении $$(3x^2+y^3)(y^3-3x^2)$$ мы можем поменять местами слагаемые во второй скобке, чтобы получить разность квадратов:

$$(y^3+3x^2)(y^3-3x^2)$$

Это формула разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$. В нашем случае $$a=y^3$$ и $$b=3x^2$$.

Таким образом, выражение равно:

$$(y^3)^2 - (3x^2)^2 = y^6 - 9x^4$$

Нам дано, что $$x^4 = rac{1}{9}$$ и $$y^2 = 4$$.

Найдем $$y^6$$: $$y^6 = (y^2)^3 = 4^3 = 64$$.

Теперь подставим известные значения в выражение:

$$y^6 - 9x^4 = 64 - 9 imes rac{1}{9} = 64 - 1 = 63$$

Ответ: 63