7. Найдите значение выражения $$\frac{2(4a^4)^3}{a^3a^8}$$ при $$a = \sqrt{20}$$.

Краткое пояснение:

Для решения задачи, сначала упростим данное алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение $$a = \sqrt{20}$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель.
   $$(4a^4)^3 = 4^3 \cdot (a^4)^3 = 64 \cdot a^{4 \cdot 3} = 64a^{12}$$.
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель.
   $$a^3a^8 = a^{3+8} = a^{11}$$.
3. Шаг 3: Подставляем упрощенные части в дробь.
   $$\frac{2(4a^4)^3}{a^3a^8} = \frac{2 \cdot 64a^{12}}{a^{11}} = \frac{128a^{12}}{a^{11}}$$.
4. Шаг 4: Сокращаем дробь, используя свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
   $$\frac{128a^{12}}{a^{11}} = 128a^{12-11} = 128a^1 = 128a$$.
5. Шаг 5: Подставляем значение $$a = \sqrt{20}$$.
   $$128a = 128 \cdot \sqrt{20}$$.
6. Шаг 6: Упрощаем $$\sqrt{20}$$.
   $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$.
7. Шаг 7: Подставляем упрощенный корень в выражение.
   $$128a = 128 \cdot (2\sqrt{5}) = 256\sqrt{5}$$.

Ответ: $$256\sqrt{5}$$