8. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка окажется синей.

Для решения задачи необходимо найти количество синих ручек и затем рассчитать вероятность выбора синей ручки.

1. Определяем общее количество ручек: 180.
2. Определяем количество известных ручек: 43 (красные) + 54 (зеленые) + 29 (фиолетовые) = 126 ручек.
3. Определяем количество синих и чёрных ручек вместе: 180 - 126 = 54 ручки.
4. Определяем количество синих ручек (по условию синих и черных поровну): 54 / 2 = 27 синих ручек.
5. Рассчитываем вероятность: \(P = \frac{\text{количество синих ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{27}{180}\)
6. Упрощаем дробь: \(\frac{27}{180} = \frac{3}{20}\)

Итоговый ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка окажется синей, равна \(\frac{3}{20}\) или 0.15.