8. В городе восемь учащихся в этих школах на начало учебного года. Найдите среднее арифметическое, медиану данных и медианного представителя номер школы, в которой количество учащихся ближе всего к медиане. Какой из этих показателей лучше отражает среднюю численность учащихся школы этого города? Своё мнение обоснуйте.

Решение:

Данные о количестве учащихся в школах:

1. Найдём среднее арифметическое:
   \( \text{Среднее арифметическое} = \frac{843 + 726 + 915 + 123 + 779 + 811 + 77 + 896}{8} = \frac{5170}{8} = 646.25 \)
2. Найдём медиану:
   Сначала упорядочим данные по возрастанию:
   77, 123, 726, 779, 811, 843, 896, 915.
   Так как количество данных чётное (8), медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел:
   \( \text{Медиана} = \frac{779 + 811}{2} = \frac{1590}{2} = 795 \)
3. Найдём школу, количество учащихся которой ближе всего к медиане (795):
   Сравним разницу между медианой и количеством учащихся в каждой школе:
   |77 - 795| = 718
   |123 - 795| = 672
   |726 - 795| = 69
   |779 - 795| = 16
   |811 - 795| = 16
   |843 - 795| = 48
   |896 - 795| = 101
   |915 - 795| = 120
   Наименьшую разницу имеют школы №5 (779 учащихся) и №6 (811 учащихся), так как |779 - 795| = 16 и |811 - 795| = 16.
4. Какой показатель лучше отражает среднюю численность учащихся?
   Среднее арифметическое (646.25) сильно отличается от большинства данных из-за выброса (школа №4 с 123 учащимися и школа №7 с 77 учащимися). Медиана (795) лучше отражает типичную численность учащихся, так как она менее чувствительна к экстремальным значениям.

Ответ: Медиана равна 795. Количество учащихся ближе всего к медиане в школах №5 (779) и №6 (811). Медиана лучше отражает среднюю численность учащихся, так как она не так сильно зависит от экстремальных значений, как среднее арифметическое.