8. Упростите выражение ((x − 4)/(x² − 2x + 1) − (x + 2)/(x² + x − 2)) : (1/(2x − 2)²).

Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne-2\).

Разложим знаменатели:

\(x^2-2x+1=(x-1)^2\), \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\).

Получаем:

\(\left(\dfrac{x-4}{(x-1)^2}-\dfrac{x+2}{(x-1)(x+2)}\right):\dfrac1{(2x-2)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x-4}{(x-1)^2}-\dfrac1{x-1}\right):\dfrac1{4(x-1)^2}\)

\(=\dfrac{x-4-(x-1)}{(x-1)^2}\cdot4(x-1)^2=\dfrac{-3}{(x-1)^2}\cdot4(x-1)^2=-12\).

Ответ: −12, \(x\ne1,-2\).